Détermination du coût marginal à l'aide d'un graphique

On considère \(x_m\) l'abscisse du point coût marginal. Connaissant la formule algébrique de la fonction coût de production, le coût marginal au point d'abscisse \(x_m\) est donné par le coefficient directeur de la tangente en ce point.

Exemple

Le coût de fabrication d'une société de savons artisanaux, en euro, est modélisé par la fonction suivante : `C(x) = x^2 +2x + 5` définie sur l'intervalle \([1;30]\), où `x` représente le nombre de savons produits chaque semaine.

On souhaite déterminer graphiquement le coût marginal du 20ᵉ savon.

On note \(a\) le coefficient directeur de la droite tangente au point d'abscisse A.

On calcule la pente \(a\) : \(a = \frac{\Delta y}{\Delta x}\).

Astuce : bien observer les flèches en partant du point A puis réaliser le parcours de l'axe vertical vers l'axe horizontal.

Ici en partant de A, on descend de 4 carreaux, ce qui équivaut avec l'échelle à \(-8\) et on recule de 2 carreaux, soit \(-1\). 

\(a = \frac{-8}{-1}\)

`a = 8`

Donc \(C_m'(20) = 8\).